📋 İçindekiler
- Belirsizlik Altında Karar Verme
- Karar Ağacı Bileşenleri
- EMV (Beklenen Parasal Değer) Hesabı
- Örnek 1: Fabrika Yatırım Kararı
- Mükemmel Bilginin Değeri (EVPI)
- Eksik Bilginin Değeri (EVSI) ve Bayesçi Güncelleme
- Örnek 2: Pazar Araştırması ile Karar
- Hassasiyet Analizi
- Fayda Fonksiyonu ve Risk Tutumu
- Alternatif Kriterler: Minimax, Maximax, Hurwicz
- Çok Aşamalı Karar Problemleri
- Vaka: İlaç Firması Ar-Ge Kararı
- Sonuç ve Karar Çerçevesi
1. Belirsizlik Altında Karar Verme
Endüstri Mühendisliğindeki birçok model deterministiktir: Girdiler sabit olduğunda çıktılar kesindir. Ancak gerçek dünya stokastik (olasılıksal) tır. Yeni bir ürün çıkarırken pazarın talebinin yüksek mi düşük mü olacağını, bir yatırımın ne kadar getireceğini veya bir projenin zamanında tamamlanıp tamamlanmayacağını bilmiyorsunuz.
Karar analizi, belirsizlik altında rasyonel, tutarlı ve kanıta dayalı kararlar almanızı sağlar. Duyguya, sezgiye veya hiyerarşiye değil, olasılık hesabına dayanır.
Karar analizi üç farklı ortamda yapılır:
| Ortam | Tanım | Yöntem |
|---|---|---|
| Kesinlik (Certainty) | Sonuçlar bilinir | Optimizasyon (LP, IP gibi) |
| Risk (Risk) | Olasılıklar bilinir | EMV, Karar Ağaçları |
| Belirsizlik (Uncertainty) | Olasılıklar bile bilinmez | Minimax, Maximax, Hurwicz, Laplace |
2. Karar Ağacı Bileşenleri
Karar ağaçları, graf teorisinden faydalanarak belirsizlik altındaki karar problemlerini görselleştirir. Üç tür düğüm vardır:
Karar Düğümü (Decision Node — Kare □): Sizin kontrolünüzde olan seçimlerdir. "Büyük fabrika mı kurayım, küçük fabrika mı" gibi stratejik kararlar burada temsil edilir.
Şans Düğümü (Chance Node — Daire ○): Kontrolünüz dışındaki olaylar. Pazarın büyümesi, rakibin hamleleri, teknolojik değişimler gibi belirsizlikler burada yer alır. Her dalın bir olasılığı vardır.
Terminal Düğümü (Sonuç — Çizgi ▬): Ağacın yapraklarıdır. Her yaprakta o yolun sonundaki kazanç veya kayıp (payoff) değeri yazılır.
3. Beklenen Parasal Değer (EMV) Hesabı
EMV, her karar alternatifinin olasılıkla ağırlıklandırılmış ortalama getirisini hesaplar:
Şans düğümü için: Tüm dalların olasılık × getiri toplamı
Karar düğümü için: Dallar arasından en yüksek EMV seçilir (maximization)
4. Örnek 1: Fabrika Yatırım Kararı (Adım Adım)
Bir gıda firması yeni ürün hattı için yatırım kararı vermektedir:
| Seçenek | Yatırım Maliyeti | Talep Yüksek (P=0.60) | Talep Düşük (P=0.40) |
|---|---|---|---|
| A: Büyük Fabrika | -$300,000 | +$800,000 | -$100,000 |
| B: Küçük Fabrika | -$150,000 | +$350,000 | +$80,000 |
| C: Yatırım Yapma | $0 | $0 | $0 |
Adım 1: Net Getiri Hesabı
Büyük Fabrika — Talep Düşük: -$100K - $300K = -$400K net kayıp
Küçük Fabrika — Talep Yüksek: $350K - $150K = $200K net kazanç
Küçük Fabrika — Talep Düşük: $80K - $150K = -$70K net kayıp
Adım 2: EMV Hesabı
= $300K - $160K = $140,000
EMV(Küçük Fabrika) = 0.60 × ($200K) + 0.40 × (-$70K)
= $120K - $28K = $92,000
EMV(Yatırım Yapma) = $0
Adım 3: Karar
EMV kriteri risk-nötr bir karar vericiyi varsayar. Riskten kaçınan bir yönetici, düşük varyansa sahip Küçük Fabrika'yı tercih edebilir (bkz. Fayda Fonksiyonu bölümü).
5. Mükemmel Bilginin Değeri (EVPI)
Eğer bir kahin size "talebin kesinlikle yüksek olacağını" söyleseydi ne olurdu Bu kahin'in bilgisi ne kadar değerlidir
EV(Mükemmel Bilgi ile):
• Talep yüksek olacağını bilsem → Büyük Fabrika seçerim (+$500K)
• Talep düşük olacağını bilsem → Yatırım yapmam ($0)
EV(PI) = 0.60 × $500K + 0.40 × $0 = $300,000
EVPI = $300K – $140K = $160,000
6. Eksik Bilginin Değeri (EVSI) ve Bayesçi Güncelleme
Gerçek hayatta "mükemmel bilgi" yoktur. Pazar araştırması size kesin cevap vermez, sadece ipuçları verir. Bayesçi güncelleme ile bu ipuçlarını kullanarak olasılıkları güncelleriz.
6.1 Bayes Teoremi
P(Durum): Ön olasılık (prior) — araştırma öncesi tahmin
P(Sinyal | Durum): Olabilirlik (likelihood) — araştırmanın doğruluk oranı
P(Durum | Sinyal): Sonsal olasılık (posterior) — araştırma sonrası güncellenmiş tahmin
6.2 Araştırma Güvenilirliği
Diyelim ki $50,000'a bir pazar araştırması firması tutacaksınız. Bu firmanın geçmiş doğruluk oranları:
| Araştırma Sinyali | Gerçek Talep Yüksekken | Gerçek Talep Düşükken |
|---|---|---|
| "Olumlu" rapor | P(Olumlu|Yüksek) = 0.85 | P(Olumlu|Düşük) = 0.20 |
| "Olumsuz" rapor | P(Olumsuz|Yüksek) = 0.15 | P(Olumsuz|Düşük) = 0.80 |
6.3 Bayesçi Hesaplama
= P(Olumlu|Yüksek)×P(Yüksek) + P(Olumlu|Düşük)×P(Düşük)
= 0.85 × 0.60 + 0.20 × 0.40 = 0.510 + 0.080 = 0.590
P(Olumsuz Rapor): = 1 - 0.590 = 0.410
Olumlu rapor gelirse güncellenmiş olasılıklar:
P(Yüksek|Olumlu) = (0.85 × 0.60) / 0.590 = 0.864
P(Düşük|Olumlu) = (0.20 × 0.40) / 0.590 = 0.136
Olumsuz rapor gelirse güncellenmiş olasılıklar:
P(Yüksek|Olumsuz) = (0.15 × 0.60) / 0.410 = 0.220
P(Düşük|Olumsuz) = (0.80 × 0.40) / 0.410 = 0.780
7. Örnek 2: Pazar Araştırması ile Karar (Tam Çözüm)
Senaryo A: Olumlu Rapor Gelirse (P=0.590)
= $432K - $54.4K = $377,600
EMV(Küçük|Olumlu) = 0.864 × $200K + 0.136 × (-$70K)
= $172.8K - $9.5K = $163,300
Karar: Büyük Fabrika ($377,600 > $163,300)
Senaryo B: Olumsuz Rapor Gelirse (P=0.410)
= $110K - $312K = -$202,000 ❌
EMV(Küçük|Olumsuz) = 0.220 × $200K + 0.780 × (-$70K)
= $44K - $54.6K = -$10,600 ❌
Karar: Yatırım Yapma ($0 > -$10,600) — olumsuz rapor aldıysan dur!
EVSI Hesabı
= 0.590 × $377,600 + 0.410 × $0 = $222,784
EVSI = EMV(Araştırma ile) – EMV(Araştırmasız)
= $222,784 – $140,000 = $82,784
Net EVSI = $82,784 – $50,000 (araştırma maliyeti) = $32,784 kazanç
EVSI ($82,784) < EVPI ($160,000) → Araştırma faydalı ama mükemmel değil. Bu beklenen bir sonuçtur.
8. Hassasiyet Analizi
Olasılık tahminleri ne kadar doğru Hassasiyet analizi, olasılıklardaki değişimlerin kararda değişikliğe yol açıp açmadığını kontrol eder.
P(Yüksek Talep) = p olsun. Kararın değiştiği kırılma noktasını bulalım:
p × $500K + (1-p) × (-$400K) = p × $200K + (1-p) × (-$70K)
$500Kp - $400K + $400Kp = $200Kp - $70K + $70Kp
$900Kp - $400K = $270Kp - $70K
$630Kp = $330K
p* = 0.524 (kırılma noktası)
Yorum:
• p > 0.524 → Büyük Fabrika seç
• p < 0.524 → Küçük Fabrika seç
• p < ~0.26 → Hiç yatırım yapma
Mevcut tahminimiz p = 0.60 > 0.524 → Büyük Fabrika kararı sağlam.
9. Fayda Fonksiyonu ve Risk Tutumu
EMV, risk-nötr bir karar vericiyi varsayar. Ancak insanlar genellikle riskten kaçınır. Fayda (utility) fonksiyonu, paranın psikolojik değerini modeller:
| Risk Tutumu | Fayda Fonksiyonu Şekli | Davranış | Endüstriyel Örnek |
|---|---|---|---|
| Risk-Nötr | Doğrusal: U(x) = x | EMV'ye göre karar verir | Büyük holdinglerin çeşitlendirilmiş portföyü |
| Riskten Kaçınan | İçbükey: U(x) = √x | Kesin kazancı belirsiz büyük kazanca tercih eder | KOBİ'ler, startup'lar, kişisel yatırımlar |
| Risk Seven | Dışbükey: U(x) = x² | Yüksek riskli projeleri tercih eder | Venture Capital, kripto yatırımları |
10. Alternatif Kriterler: Olasılıksız Karar Ortamları
Olasılıklar bilinmediğinde kullanılan kriterler:
| Kriter | Felsefe | Hesaplama | Bizim Örneğimiz |
|---|---|---|---|
| Maximax | İyimser: "En iyi senaryo ne" | Her alternatifin en iyi sonucunu al, aralarından en büyüğünü seç | Büyük Fabrika ($500K — en yüksek) |
| Maximin | Kötümser: "En kötü ne olabilir" | Her alternatifin en kötü sonucunu al, aralarından en iyi olanını seç | Yatırım Yapma ($0 — en az kayıp) |
| Minimax Regret | Pişmanlığı minimize et | Fırsat maliyeti tablosu yap, en kötü pişmanlığı en aza indir | Küçük Fabrika (dengeleyici) |
| Hurwicz (α=0.6) | İyimserlik katsayısı ile denge | α × (en iyi) + (1-α) × (en kötü) | Büyük: 0.6×500K + 0.4×(-400K) = $140K |
| Laplace | Eşit olasılık varsay | Her sonuç senaryosuna eşit olasılık ver | Her duruma %50 ver ve hesapla |
Minimax Regret Tablosu
| Seçenek | Yüksek Talep | Düşük Talep | Regret (Yüksek) | Regret (Düşük) | Max Regret |
|---|---|---|---|---|---|
| Büyük Fabrika | $500K | -$400K | $0 | $400K | $400K |
| Küçük Fabrika | $200K | -$70K | $300K | $70K | $300K ✓ |
| Yatırım Yapma | $0 | $0 | $500K | $0 | $500K |
Minimax Regret kararı: Küçük Fabrika (minimum pişmanlık = $300K)
11. Çok Aşamalı Karar Problemleri
Gerçek dünyada kararlar tek seferlik değildir. Bir karar başka bir karara yol açar. Çok aşamalı karar ağaçları bu tür ardışık kararları modeller:
Aşama 1: Pazar araştırması yap mı (Karar □)
→ Aşama 2: Araştırma sonucu olumlu/olumsuz (Şans ○)
→ Aşama 3: Büyük/Küçük/Hayır fabrika kur (Karar □)
→ Aşama 4: Talep yüksek/düşük (Şans ○)
→ Terminal: Kazanç/Kayıp ($)
Bu yapıda geriye sarma ile en sağdaki terminal değerlerden başlanarak tüm ağaç çözülür.
12. Vaka Çalışması: İlaç Firması Ar-Ge Kararı
Problem: Bir ilaç firması yeni bir kanser ilacı için Ar-Ge başlatıp başlatmamaya karar verecek.
| Aşama | Maliyet | Başarı Olasılığı | Süre |
|---|---|---|---|
| Faz I (Güvenlik) | $5M | %65 | 18 ay |
| Faz II (Etkinlik) | $20M | %40 | 24 ay |
| Faz III (Klinik) | $80M | %60 | 36 ay |
| FDA Onayı | $10M | %85 | 12 ay |
Başarılı olursa: İlk 10 yılda $2 Milyar gelir bekleniyor.
P(Başarı) = 0.65 × 0.40 × 0.60 × 0.85 = 0.1326 (%13.26)
Toplam maliyet (başarı halinde): $5M + $20M + $80M + $10M = $115M
EMV Hesabı:
EMV = 0.1326 × ($2B - $115M) + (1 - 0.1326) × (-$E[Maliyet])
Burada her aşamada durma kararı verebildiğimiz için karar ağacı geriye sarma ile çözülür:
Faz III kararı:
EMV(Faz III) = 0.60 × [0.85 × ($2B-$115M) + 0.15 × (-$115M)] + 0.40 × (-$105M)
= 0.60 × [0.85 × $1.885B - 0.15 × $115M] + 0.40 × (-$105M)
= 0.60 × [$1.602B - $17.25M] + (-$42M)
= 0.60 × $1.585B - $42M = $951M - $42M = $909M
(Basitleştirilmiş hesap — gerçek çözümde her aşmada dur/devam kararı EMV ile değerlendirilir)
Sonuç: EMV pozitif olduğu için Faz I'e başlama kararı rasyoneldir. Ancak her faz sonunda yeni bilgiye göre dur/devam kararı verilir — bu Bayesçi güncelleme ile yapılır.
13. Sonuç ve Karar Çerçevesi
✅ 1. Alternatiflerinizi listeleyin (en az 3 seçenek)
✅ 2. Belirsizlik kaynaklarını ve olasılıklarını belirleyin
✅ 3. Her kombinasyon için getiri/maliyet hesaplayın
✅ 4. Karar ağacını çizin (soldan sağa)
✅ 5. EMV ile geriye sarma yapın (sağdan sola)
✅ 6. EVPI hesaplayarak bilginin üst sınır değerini bulun
✅ 7. Ek bilgi kaynakları varsa EVSI ve Bayes ile değerlendirin
✅ 8. Hassasiyet analizi yaparak kararın sağlamlığını kontrol edin
✅ 9. Risk tutumunuza göre fayda fonksiyonu ile doğrulayın
✅ 10. Kararı uygulayın ve sonuçları izleyerek öğrenin